Аннотация:Рассматривается оператор свёртки в $\RR^d$ с ядром из $L_q$, действующий из $L_p$ в $L_s$, где $1/p+1/q=1+1/s$. Доказано, что при $1<q,p,s<\infty$ существует максимизатор --- функция с единичной $p$-нормой, на которой достигается верхняя грань $s$-нормы свёртки. Отдельно проанализированы случаи, когда один из показателей $q,p,s$ равен $1$ или $\infty$.