Аннотация:Изучается бесконечнолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением M^X|G|∞. Пусть в начальный момент система свободна и M(t) — максимальное число заявок, одновременно присутствующих в системе, на отрезке [0,t]. Доказана следующая теорема.
Теорема 1. Если L — максимальное число заявок в группе, то почти наверное
$$ M(t)\frac{\ln\ln t}{\ln t}\to L\quadпри t→∞.\eqno (*) $$
Рассмотрены также некоторые обобщения: нестационарные системы (с параметрами, зависящими от времени) и системы с неоднородными заявками. Для них доказаны теоремы монотонности. Получены условия, при которых остается верной асимптотика (∗).