Аннотация:В статье рассматривается линейное гиперсингулярное интегральное уравнение на поверхно-
сти (замкнутой или разомкнутой с краем), возникающее при решении краевой задачи Ней-
мана для уравнения Лапласа методом граничных интегральных уравнений, если представить
решение в виде потенциала двойного слоя. Для такого уравнения строится численная схема,
основанная на триангуляции поверхности, аппроксимации решения кусочно-линейной
функцией и применении метода коллокации в вершинах треугольников, аппроксимирую-
щих поверхность. В результате возникает система линейных уравнений, коэффициенты ко-
торой выражаются через интегралы по ячейками разбиения, содержащие произведения ба-
зисных функций на ядро с сильной особенностью. В статье получены аналитические форму-
лы для нахождения этих коэффициентов. Это потребовало вычисления указанных
интегралов, выполнив для каждого интеграла обход окрестности особой точки так, чтобы в
результате система линейных уравнений аппроксимировала интегралы от неизвестной функ-
ции в точках коллокации в смысле конечного значения по Адамару. Проведено тестирование
метода на модельных задачах. Библ. 17. Фиг. 9.