Аннотация:Пусть $g: R\to R$ – такая функция, что ее график $\{(y,g(y))\}, y\in R$ в $R^2$ является спрямляемой кривой. Доказано, что тогда для любых $M<\infty$ и $\varepsilon>0$
существуют такие точки $B=(b,g(b)$ и $C=(c,g(c))$, что расстояние между $B$
и $C$ больше $M$, а расстояния от всех точек $(y,g(y)), b<y<c$, до отрезка $BC$ не
больше $\varepsilon|BC|$. Приведен пример плоской спрямляемой кривой, для которой это
утверждение неверно. Показано, что для покоординатно не убывающей последовательности целых точек плоскости с ограниченными расстояниями между
соседними точками при любом $s<\infty$ существует прямая, содержащая не меньше $s$ точек этой последовательности.