|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Точные решения нелинейных телеграфных уравнений с запаздываниемстатья
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 13 мая 2020 г.
- Автор: Сорокин В.Г.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 8
- Номер: 5
- Год издания: 2019
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 453
- Последняя страница: 464
- DOI: 10.1134/S2304487X19050079
- Аннотация: Рассматриваются два класса нелинейных телеграфных уравнений с запаздыванием: \begin{gather*} u_{tt}+H(u)u_t=(G(u)u_x)_x+F(u,w),\\ u_{tt}=(G(u)u_x)_x+P(u)u_x+F(u,w), \end{gather*} где $u=u(x,t)$, $w=u(x,t-\tau)$, $\tau$ --- постоянное время запаздывания. Уравнения содержат нелинейный коэффициент переноса $G(u)$ степенного или экспоненциального вида, а также коэффициенты $H(u)$ и $P(u)$, которые либо являются постоянными, либо являются нелинейными и имеют вид, аналогичный виду $G(u)$. Кинетические функции $F$ всех рассматриваемых уравнений состоят из одной или нескольких произвольных функций одного аргумента. С помощью модифицированного метода функциональных связей для рассматриваемых уравнений получены новые точные решения с обобщенным и функциональным разделением переменных, а также решения типа бегущей волны $u=U(z)$, $z=kx+\lambda t$. Все решения выражаются в элементарных функциях, содержат свободные параметры и могут быть использованы для формулировки тестовых задач, которые можно применять для оценки точности численных методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных с запаздыванием. Проведен обзор публикаций, содержащих точные решения уравнений с запаздыванием и описывающих методы построения точных решений.
- Добавил в систему: Сорокин Всеволод Григорьевич