Место издания:Изд-во механико-математического факультета МГУ
Первая страница:303
Последняя страница:306
Аннотация:http://www.agora.guru.ru/display.php?conf=dmseminar2019
Изучая работу Постникова [1] об описании трёхмерных сферических многообразий с помощью сферических многогранников и разбиений сферы [2], в трёхмерной сферической группе $C_{3}^{*} \times C_{2}^{*}$, наряду с правильными шестиугольными призмами [3], был обнаружен многогранник Дирихле в виде наклонённой призмы, как выяснилось, весьма похожий на многогранник Иванова $Q_1$ из работ [4,5].
Поэтому был справедлив вопрос: возможен ли сферический правильногранный многогранник, аналогичный многограннику Иванова $Q_1$, а также изоэдральное разбиение сферы на эти многогранники?
В данной работе мы даём отрицательный ответ на этот вопрос: правильногранные многогранники с комбинаторным устройством многогранника Иванова $Q_1$ не возможны ни на сфере, ни в пространстве Лобачевского.
Зато в группе $C_{3}^{*} \times C_{2}^{*}$ возможен четырёхмерной изоэдр с трёхмерными гранями -- многогранниками Иванова $Q_{1}$. Хотя задача ставилась о возможности существования изоэдров с гранями -- многогранниками Иванова $Q_1$ в группе $C_{3}^{*} \times C_{2}^{*}$, в действительности было подтверждено не только это: было получено полное комбинаторное и метрическое описание изоэдров (простых форм), порождённых этой группой.
Описаны все изоэдры (простые формы) в группе $C_{3}^{*} \times C_{2}^{*}$.
1.~Постников~М.~М. Трехмерные сферические формы~//
в сб. "Дискретная геометрия и топология" к 100-летию со дня рождения Б.~Н.~Делоне, Тр.
МИАН СССР.~--- М.: Наука, 1991.~--- Т.~196, С.~114--146.
2.~Долбилин~Н.~П. О правильных разбиениях Дирихле сферы.~--- Москва, 1972.
3.~Кучериненко~Я.~В.,~Макаров~В.~С. Геометрия бикристаллов и трёхмерные сферические многообразия~//
Материалы XII~Международного семинара "Дискретная математика~и её приложения", имени академика О.~Б.~Лупанова (20--25~июня~2016~г.).~---
М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 2016.~--- С.~360--362.
4.~Окладникова~Е.~С.,~Тимофеенко~А.~В. К теореме о типах выпуклых многогранников с паркетными гранями~//
там же,~--- С. ~362--365.
5.~Иванов~Б.~А. Многогранники с гранями, сложенными из правильных многоугольников~// Украинский геометрический сборник.~--- 1971.~--- Т.~10.~--- С.~20–34.