Аннотация:Для строго докритического ветвящегося процесса $Z_n$ с геометрическим распределением числа непосредственных потомков в случайной среде из независимых одинаково распределенных величин $X_i$. Найдена асимптотика вероятностей больших уклонений $P(\ln Z_n>tn)$ при $0<t<\mu$ в предположении, что шаг $X_i$ сопровождающего случайного блуждания $S_n=\sum_{i=1}^n X_i$ удовлетворяет правостороннему условию Крамера. Она экспоненциальна по n с множителем при n, линейно зависящим от $\theta$. Ранее автором было показано, что при отношение вероятностей $P(\ln Z_n>tn)$ и $P(S_n>tn)$ стремится при $n\rightarrow\infty$ к положительной постоянной. Критическое значение $\mu^*$ параметра t равняется производной преобразования Лапласа $\theta(\lambda) = Ee^{\lambda X_1}$в точке $\lambda^*>1$, для которой $\theta(\lambda^*)=\theta(1)$. Для $t>\mu^*$ большие уклонения процесса $Z_n$ возникают за счет больших уклонений сопровождающего случайного блуждания. Для $t<\mu^*$ реализация больших уклонений протекает иначе: до случайного момента $T_n = n\hat{s_t}+O_p(1)\sqrt{n}$, $\hat{s_t}=1-t/mu^*$, от процесса $Z_n$ требуется лишь, чтобы он не вырождался, а на участке $[T_n,n]$ ему предписывается большое уклонение на величину порядка tn, которое реализуется так же, как и в случае t>\mu^*.