Аннотация:Рассматривается ветвящийся процесс $Z_n$ с геометрическим распределением числа непосредственных потомков в случайной среде, представляющей собой последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин (модель Смита–Вилкинсона). Найдена асимптотика вероятностей больших уклонений $ln Z_n>\theta n$, $\theta>0$, в предположении, что шаг сопровождающего случайного блуждания $S_n$ удовлетворяет условию Крамера. Эта асимптотика следует за асимптотикой вероятностей больших уклонений $P(S_n> \theta n)$ в случаях надкритического, критического, умеренно и промежуточно докритического процессов. В строго докритическом случае для $\theta$, больших некоторого $\theta^*$, сохраняется та же асимптотика (при $\theta<\theta^*$ вероятности больших уклонений имеют другую асимптотику).