Аннотация:В работе рассматривается нестационарная задача о плоских колебаний балки, основанная на модели балки Тимошенко. Эта модель является уточнением классической модели балки Бернулли – Эйлера, за счет учета влияния в уравнениях равновесия и соотношениях упругости инерционных нагрузок при повороте элемента поперечного сечения и деформации сдвига.Решение задачи ищется в интегральной форме и представляется в виде сверток функций Грина рассматриваемой задачи и правых частей граничных условий. Для этого к исходной системе уравнений последовательно применяется преобразование Лапласа по времени и разложения в ряды Фурье (для балки конечной длины) или преобразование Фурье (для балки бесконечной длины). Из полученной таким образом системы линейных алгебраических уравнений находятся трансформанты Лапласа искомых поперечных смещений и углов поворота сечений относительно оси балки. Эти трансформанты являются рациональными функциями параметра преобразования Лапласа и переход в пространство оригиналов осуществляется с помощью теоремы о вычетах. Обратное преобразование Фурье (для балок бесконечной длины) находится численно с помощью квадратурных формул.