Аннотация:Даны новые доказательства теоремы о ширине запрещенных зон для уравнения Хилла с малым потенциалом и теоремы о ширине зон параметрического резонанса для дифференциального уравнения первого порядка на торе. Эти результаты являются частными случаями теоремы, доказанной в работе при помощи метода нормальной формы.