Аннотация:В работе доказан критерий существования фрейма Парсеваля наперед заданной размерности, полученного последовательными сдвигами одного многочлена, установлено, какое количество элементов может быть у фрейма Парсеваля из последовательных сдвигов одного многочлена в конечномерном пространстве тригонометрических многочленов с комплексными коэффициентами. Также показано, каким должен быть вид фрейма из сдвигов одной функции. Полученный результат обобщен на случай нескольких переменных.