Аннотация:Исчисление Ламбека (вариант интуиционистской линейной логики, изначально введённый для целей математической лингвистики) допускает естественные интерпретации на алгебре формальных языков (L-модели) и на алгебре бинарных отношений — подмножеств некоторого фиксированного транзитивного отношения (R-модели). Относительно обоих классов моделей имеют место теоремы о полноте ([Андрека и Микулаш 1994], [Пентус 1995, 1999]). Операциями исчисления Ламбека являются умножение и два деления, левое и правое.Рассматривается расширение исчисления Ламбека операциями пересечения и итерации (звёздочка Клини). Доказывается, что это расширение неполно как относительно L-моделей, так и относительно R-моделей. Вводится ограниченный фрагмент, в котором итерация разрешена только в знаменателях делений, для него же доказывается полнота относительно R-моделей. Полнота относительно L-моделей доказывается для подсистемы без операции умножения. Оба результата являются теоремами о полноте в сильном смысле, т. е. устанавливают эквивалентность выводимости из множеств гипотез (которые могут быть конечными либо бесконечными) с одной стороны и семантического следования из множеств гипотез на данном классе моделей с другой. Также доказывается Π01-полнота алгоритмической проблемы выводимости в рассматриваемом ограниченном фрагменте.