О конечных множествах

Локшин, А.А.; Иванова, Е.А.

Авторы: Локшин А.А., Иванова Е.А.
Журнал: Школа будущего
Номер: 4
Год издания: 2020
Первая страница: 284
Последняя страница: 289
Аннотация: АннотацияЛокшин А.А., Иванова Е.А.О конечных множествахВ этой заметке излагается новый подход к определению конечного множества – важнейшего понятия, на котором базируется построение количественной теории натуральных чисел. В рамках традиционного (восходящего к Дедекинду) подхода к определению конечного множества возникает значительная трудность при установлении конечности объединения двух конечных множеств. Трудность эта преодолевается фактически с опорой на аксиоматический подход к построению натурального числа. В результате более логичным становится определение конечного множества как множества, равномощного начальному отрезку натурального ряда, построенного в порядковой (аксиоматической) теории натуральных чисел. Именно такой подход реализован в практически во всех учебных пособиях. Однако тем самым количественная теория натуральных чисел оказывается отодвинута «на второй план», в то время как именно в рамках количественной теории натуральных чисел наиболее естественным образом определяются все арифметические операции. Достаточно сказать, что доказательство перестановочного закона сложения в количественной теории занимает одну строчку, в то время как в порядковой теории соответствующее доказательство занимает половину страницы печатного текста. Тем самым важность достаточно аккуратного и в то же время наглядного введения понятия конечного множества, не опирающегося на теорию Пеано несомненна. Определение конечного множества, предложенное в данной статье, обладает, на взгляд авторов, этим качествами и позволяет дать независимое (от теории Пеано) изложение количественной теории натуральных чисел на том уровне строгости, который является достаточным для будущих учителей.
Добавил в систему: Локшин Александр Александрович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

О конечных множествахстатья

Прикрепленные файлы