Аналитические и теоретико-числовые свойства двумерных сигма-функцийстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 29 апреля 2021 г.
Аннотация:Обзор посвящен классическим и современным задачам, связанным с целой функцией σ(u;λ), которая определяется семейством неособых алгебраических кривых рода 2, где u=(u_1,u_3), λ=(λ_4,λ_6,λ_8,λ_{10}). Эта функция является аналогом сигма-функции Вейерштрасса σ(u;g_2,g_3) семейства эллиптических кривых. Логарифмические производные порядка 2 и выше функции σ(u;λ) порождают поле гиперэллиптических функций от u=(u_1,u_3) на якобианах кривых с фиксированным значением вектора параметров λ. Мы рассматриваем три ряда Гурвица σ(u;λ)=∑_{m,n≥0}a_{m,n}(λ)u^m_1u^n_3/m!n!, σ(u;λ)=∑_{k≥0}ξ_k(u_1;λ)u^k_3/k! и σ(u;λ)=∑_{k≥0}μ_k(u_3;λ)u^k_1/k!. Обзор посвящен теоретико-числовым свойствам функций a_{m,n}(λ), ξ_k(u_1;λ) и μ_k(u_3;λ). Он включает самые последние результаты, доказательства которых использует тот фундаментальный факт, что функция σ(u;λ) определяется системой четырех уравнений теплопроводности в неголономном репере шестимерного пространства.