Аннотация:Рассмотрим полиномиальную схему с N исходами. Классической статистикой для проверки гипотезы о том, что вероятности исходов задаются числами p1, …, pN, является статистика критерия хи-квадрат. Предлагается набор из N−2 статистик, которые вместе со статистикой Пирсона образуют N−1 случайных величин, асимптотически независимых в совокупности, найдены их предельные распределения. Статистика Пирсона — это квадрат длины некоторого асимптотически нормального случайного вектора. Предложенные статистики являются координатами этого вектора в некоторой вспомогательной сферической системе координат.