Аннотация:Классическое преобразование Фурье на прямой переводит оператор умножения на $x$ в $\frac{id}{d\xi}$, а оператор дифференцирования $\frac d{dx} в умножение на $-i\xi$. В случае преобразования Фурье на плоскости Лобачевского мы устанавливаем аналогичное соответствие для некоторого семейства дифференциальных операторов. Оказывается, что дифференциальным операторам на плоскости Лобачевского соответствуют дифференциально-разностные операторы в фурье-образе, причем операторы сдвига действуют в мнимом направлении (по отношению к контуру интегрирования в формуле Планшереля).