|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Геометрические места точек, равноотстоящих от двух заданных геометрических фигур. Часть 3статья
- Авторы: Вышнепольский В.И., Киршанов К.А., Егиазарян К.Т.
- Журнал: Геометрия и графика (научно-методический журнал)
- Том: 6
- Номер: 4
- Год издания: 2018
- Первая страница: 3
- Последняя страница: 19
- DOI: 10.12737/article_5c21f207bfd6e4.78537377
- Аннотация: Рассматриваются геометрические места точек (далее — ГМТ), равноудаленных от сферы и прямой и от конической поверхности и плоскости. Рассмотрены следующие варианты. Прямая проходит через центр сферы (а = 0), при этом полностью при положительных радиусах сфер получается поверхность вращения, образующей которой является парабола, а осью вращения – данная прямая. Вершина параболы образует самую большую параллель на участке точками пересечения образующей параболы с осью вращения. Назовем такой параболоид перпендикулярным параболоидом вращения. Прямая пересекает сферу, но не проходит через центр (0 < α < R/2) – перпендикулярный параболоид, причём поверхность также полностью получается при положительных значениях радиусов. Прямая касается сферы (а = R/2) – поверхность, проекциями которой являются параболы, лемнискаты и окружности, и отрезок от точки касания до центра сферы при положительных значениях радиусов, луч от центра сферы, перпендикулярный данной прямой – при отрицательных значениях радиусов, причём луч и отрезок принадлежат одной прямой. Прямая лежит вне сферы (α > R2) – получаются две разные поверхности, имеющие общие свойства с гиперболическим параболоидом, одна из которых получается при положительных значениях радиуса, другая при отрицательных. Замечено, что ГМТ, равноудаленных от сферы и прямой и от цилиндра и точки, совпадают при равных радиусах и расстояниях от осей до точек и прямых, если учитывать поверхности, полученные как при положительных, так и при отрицательных значениях радиусов. ГМТ, равноудаленных от конической поверхности вращения и плоскости – две эллиптические конические поверхности, которые в случае 7.4.1 вырождаются в конические поверхности вращения. В случаях 7.4.3 и 7.4.4 одна эллиптическая коническая поверхность вырождается в плоскость и параболический цилиндр соответственно.
- Добавил в систему: Киршанов Кирилл Андреевич