К проблеме расширения матричной семантики, адекватной классической импликативной логике, до матричной семантики, адекватной классической импликативно-негативной логике (Часть 2)статья
Аннотация:Эта работа продолжает представленные в (Попов 2019а) исследования проблемы расширения семантики, адекватной собственному фрагменту логики, до семантики, адекватной этой логике. В предлагаемой статье мы используем результаты, полученные в работах (Попов 2019а) и (Попов 2019b), и опираемся на определения, соглашения и замечания из этих работ. Основное содержание статьи размещено в двух разделах (первый раздел и второй раздел). В первом разделе изучается вопрос о возможности построения логической матрицы вида ⟨M (1/2, 1, 0, 1/2), f (где f есть унарная операция на множестве {1, 1/2, 0}), адекватной классической импликативно-негативной логике Cl ⊃. Заметим, что M (1/2, 1, 0, 1/2) принадлежит пересчету всех адекватных классической импликативной логике Cl ⊃ трехзначных логических матриц, носителем каждой из которых является множество {1, 1/2, 0}, а выделенным множеством каждой из которых является множество {1} (см. Попов 2019b). Здесь мы даем отрицательный ответ на указанный вопрос. Центральный вопрос второго раздела - вопрос о возможности построения логической матрицы вида ⟨M (1/2, 0, 0, 1/2), f (где f есть унарная операция на множестве {1, 1/2, 0}), адекватной классической импликативно-негативной логике Cl ⊃. Заметим, что M (1/2, 0, 0, 1/2) принадлежит пересчету всех адекватных классической импликативной логике Cl ⊃ трехзначных логических матриц, носителем каждой из которых является множество {1, 1/2, 0}, а выделенным множеством каждой из которых является множество {1} (см. Попов 2019b). Мы даем отрицательный ответ на центральный вопрос второго раздела и вносим исправление в анонс, сделанный в (Попов 2019а). Ключевые слова: трехзначная логическая матрица с одним выделенным значением, L ⊃- матрица, L ⊃-логика, L ⊃-формула, общезначимая в (заданной) L ⊃-матрице, изоморфизм логических матриц.