Аннотация:В работе даются строгие доказательства перехода в интеграле к полярным и сферическим (в т.ч. обобщённым) координатам, значительно упрощённые по сравнению с имеющимися в литературе. Также для общей линейной замены в R^m предложен вариант обоснования формул преобразования меры Жордана и кратного интеграла, основанный на методе элементарных преобразований Гаусса.