|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Использование простых решений нелинейных уравнений математической физики для построения более сложных решенийстатья
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 февраля 2021 г.
- Авторы: Полянин А.Д., Аксенов А.В.
- Журнал: Вестник Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ»
- Том: 9
- Номер: 5
- Год издания: 2020
- Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 420
- Последняя страница: 437
- DOI: 10.1134/S2304487X20050119
- Аннотация: Описан ряд простых, но достаточно эффективных, методов построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными, которые не требуют специальной подготовки и приводят к небольшому объему промежуточных вычислений. Эти методы базируются на следующих двух основных идеях: (i) простые точные решения могут служить основой для построения более сложных решений рассматриваемых уравнений; (ii) точные решения одних уравнений могут служить основой для построения решений более сложных уравнений. В частности, предложен метод построения сложных решений, исходя из простых решений, с помощью преобразований сдвига и масштабирования; показано, что в некоторых случаях можно получать достаточно сложные решения путем добавления слагаемых к более простым решениям; рассматриваются ситуации, когда с помощью однотипных простых решений можно построить более сложное составное решение (нелинейная суперпозиция решений); описан метод построения сложных точных решений линейных уравнений путем введения комплексного параметра в более простые решения. Эффективность предложенных методов иллюстрируется большим числом конкретных примеров. Рассматриваются нелинейные уравнения теплопроводности, реакционно-диффузионные уравнения, нелинейные волновые уравнения, уравнения движения в пористых средах, уравнения гидродинамического пограничного слоя, уравнения движения жидкой пленки, уравнения газовой динамики, уравнения Навье–Стокса и др. Помимо точных решений обычных уравнений с частными производными описаны также не которые точные решения нелинейных функционально-дифференциальных уравнений типа пантографа с частными производными, которые кроме искомой функции содержат также функции с растяжением или сжатием независимых переменных. Сформулирован принцип аналогии, позволяющий эффективно строить точные решения таких функционально-дифференциальных уравнений.
- Добавил в систему: Аксенов Александр Васильевич
Прикрепленные файлы
| № | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
|---|