|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
О точных оценках производных четного порядка в пространствах Соболевастатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Авторы: Гарманова Т.А., Шейпак И.А.
- Журнал: Функциональный анализ и его приложения
- Том: 55
- Номер: 1
- Год издания: 2021
- Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 43
- Последняя страница: 55
- DOI: 10.4213/faa3805
- Аннотация: В статье рассматриваются нормы операторов вложения соболевских пространств$\mathring{W}^n_2[0;1]\hookrightarrow\mathring{W}^k_\infty[0;1]$ ($0\leqslant k\leqslant n-1$). Изучаются наименьшие возможные величины $A^2_{n,k}(x)$ в неравенствах $|f^{(k)}(x)|^2\leqslant A^2_{n,k}(x)\|f^{(n)}\|^2_{L_2[0;1]}$ ($f\in \mathring{W}^n_2[0;1]$). На основе соотношений между $A^2_{n,k}(x)$ и первообразными полиномов Лежандра устанавливаются свойства максимумов функций $A^2_{n,k}(x)$. Показано, что при всех $k$ глобальным максимумом функции $A^2_{n,k}$ на отрезке $[0;1]$ является точка локального максимума, ближайшая к середине отрезка, в частности, при четных $k$ такой точкой является $x=\frac12$. Для всех четных $k$ найдена явная формула для норм операторов вложения.
- Добавил в систему: Шейпак Игорь Анатольевич