Аннотация:Рассматривается проблема аналитического продолжения функции Лауричеллы F(N)D – обобщенной гипергеометрической функции N комплексных переменных. При произвольном N указан полный набор формул аналитического продолжения этой функции за границу единичного поликруга, в котором она первоначально определена в виде N-кратного гипергеометрического ряда. Такие формулы представляют функцию F(N)D в подходящих подобластях N-мерного комплексного пространства через другие обобщенные гипергеометрические ряды, являющиеся решениями той же системы уравнений с частными производными, которой удовлетворяет F(N)D. Эти гипергеометрические ряды являются N-мерным аналогом решений Куммера, известных в тео-рии классического гипергеометрического уравнения Гаусса. В работе также обсуждается применение этой функции к теории задачи Римана–Гильберта и даются приложения к проблеме параметров интеграла Кристоффеля–Шварца и задачам физики плазмы.