Место издания:Изд-во Южного федерального университета Южный федеральный университет – Ростов-на-Дону
Первая страница:129
Последняя страница:129
Аннотация:Предлагается методика решения плоских нестационарных задач для упругого полупространства при наличии подвижной границы смены заданных на поверхности граничных условий смешанного типа.
Полагается, что на части границы полупространства заданы нормальные перемещения, а на другой части – нормальные напряжения. При этом точка перехода одного условия в другое является нестационарно подвижной. Касательные напряжения отсутствуют на всей границе полупространства. Требуется определить нормальные перемещения на части поверхности, где заданы напряжения, и нормальные напряжения на другой ее части. Отдельного анализа требует поведение напряжений в окрестности подвижной точки смены граничных условий.
Движение полупространства описывают волновые уравнения относительно скалярного и ненулевой компоненты векторного упругих потенциалов перемещений. Начальные условия предполагаются нулевыми.
Как следует из принципа суперпозиции, на всей границе полупространства нормальные перемещения и напряжения связаны между собой интегральным соотношением типа свертки по координате и времени. Ядром этого соотношения является поверхностная функция влияния для упругого полупространства. В пространстве интегральных преобразований Лапласа по времени и Фурье по переменной интегральный оператор свертки переходит в произведение изображений.
С использованием указанного соотношения, свойств операции свертки по двум переменным и аппарата теории обобщенных функций удалось получить явное решение поставленной задачи в интегральной форме. Для получения окончательных результатов требуется провести факторизацию изображения функции влияния.
Анализ изображения по Фурье и Лапласу функции влияния выявляет наличие шести особых точек: два простых полюса и 4 точки ветвления.
Получение требуемой факторизации функции влияния в любом диапазоне скоростей движения точки раздела граничных условий, основано на представлении ее изображения в виде произведения сомножителей, каждый из которых содержит лишь одну особую точку.
Получены разрешающие задачу явные интегральные формулы, позволяющие определить неизвестные перемещения и напряжения в любом скоростном диапазоне движения точки раздела граничных условий.
Построены асимптотические представления напряжений и перемещений в окрестности точки смены граничных условий.