|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
An isoperimetric inequality for Laplace eigenvalues on the sphereстатья
Статья опубликована в высокорейтинговом журнале
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 21 июля 2021 г.
- Авторы: Karpukhin Mikhail, Nadirashvili Nikolai, Penskoi Alexei V., Polterovich Iosif
- Журнал: Journal of Differential Geometry
- Том: 118
- Номер: 2
- Год издания: 2021
- Издательство: International Press
- Местоположение издательства: United States
- Первая страница: 313
- Последняя страница: 333
- DOI: 10.4310/jdg/1622743142
- Аннотация: We show that for any positive integer k, the k‑th nonzero eigenvalue of the Laplace–Beltrami operator on the two-dimensional sphere endowed with a Riemannian metric of unit area, is maximized in the limit by a sequence of metrics converging to a union of k touching identical round spheres. This proves a conjecture posed by the second author in 2002 and yields a sharp isoperimetric inequality for all nonzero eigenvalues of the Laplacian on a sphere. Earlier, the result was known only for k=1 (J. Hersch, 1970), k=2 (N. Nadirashvili, 2002; R. Petrides, 2014) and k=3(N. Nadirashvili and Y. Sire, 2017). In particular, we argue that for any k⩾2, the supremum of the k‑th nonzero eigenvalue on a sphere of unit area is not attained in the class of Riemannian metrics which are smooth outside a finite set of conical singularities. The proof uses certain properties of harmonic maps between spheres, the key new ingredient being a bound on the harmonic degree of a harmonic map into a sphere obtained by N. Ejiri.
- Добавил в систему: Пенской Алексей Викторович