Выбор шага по кривизне для жестких задач Кошистатья

Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК

Работа с статьей


[1] Белов А. А., Калиткин Н. Н. Выбор шага по кривизне для жестких задач Коши // Математическое моделирование. — 2016. — Т. 28, № 11. — С. 97–112. Предложен новый метод автоматического выбора шага для численного интегрирования задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод основан на использовании геометрических характеристик (кривизны и наклона) интегральной кривой. Построены формулы кривизны интегральной кривой при различных выборах многомерного пространства. В двумерном случае они переходят в известные формулы, однако их общий многомерный вид нетривиален. Эти формулы имеют несложный вид, удобны для практического применения и представляют самостоятельный интерес для дифференциальной геометрии многомерных пространств. Для построенных этим методом сеток разработан способ дробления шагов, позволяющий применить метод Ричардсона и находить апостериорную асимптотически точную оценку погрешности полученного решения (для традиционных алгоритмов автоматического выбора шага не найдено таких оценок). Поэтому предложенные методы существенно превосходят по надежности и достоверности результатов расчетов ранее известные алгоритмы. В существующих автоматах выбора шага наблюдаются резкие уменьшения величины шага на 2-4 порядка без видимых причин. Это ухудшает надежность алгоритмов. Объяснена причина этого явления. Предлагаемые методы особенно эффективны на задачах высокой жесткости, что проиллюстрировано примерами расчетов.

Публикация в формате сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл сохранить в файл скрыть