Взаимодействие эффектов пальцевой неустойчивости и гравитационной конвекции при вытеснении жидкостей с пределом текучести в ячейке Хеле-Шоутезисы доклада
Аннотация:Вытеснение неньютоновских жидкостей при горизонтальном течении через вертикальный канал с
плоскими стенками встречается в целом ряде природных (течение магмы в каналах вулканов) и
индустриальных (гидроразрыв нефтеносного пласта) приложениях. Гидроразрыв пласта, содержащего
углеводороды, для стимуляции добычи нефти или газа как правило приводит к образованию трещин в
следствие последовательной закачки неньютоновских жидкостей в скважину под высоким давлением. В
результате, формируется вытеснение неньютоновских жидкостей в узком слоте, что приводит к развитию
пальцевой неустойчивости на границе раздела.
Предложена модель течения в трещине гидроразрыва, которая позволяет получить понимание процесса.
С точки зрения гидромеханики, в трещине формируется вытеснение жидкости Хершеля-Балкли жидкостью
со степенной реологией, что приводит к развитию неустойчивости Сэффмана-Тэйлора на поверхности
раздела. Большинство гидроразрывных жидкостей имеют степенную реологию. Суспензии с примесью
твердых частиц нередко обладают свойством предела текучести, который может иметь значительное влияние
на процесс развития неусточивости на поверхности раздела. В рамках приближения тонкого слоя построена
новая модель, учитывающая предел текучести суспензии. Система определяющих уравнений включает
уравнение переноса для объемной доли жидкостей и частиц, а также нелинейное эллиптическое уравнение
для давления с граничными условиями смешанного типа.
Модель и ее численная реализация были верифицированы относительно трех различных наборов
экспериментальных данных, полученных в ячейке Хеле-Шоу: гравитационная конвекция тяжелой и легкой
жидкостей, вытеснение жидкостей с разными вязкостями с развитием пальцевой неустойчивости на границе
раздела, и вытеснение жидкости с пределом текучести жидкостью со степенной реологией, с образованием
фрактальной пальцевой неустойчивости. Получено хорошее качественное и количественное согласие между
численными расчетами и экспериментальными данными.
Было проведено параметрическое исследование процесса вытеснения с целью изучения эффекта
Бингамовской реологии (предела текучести) на взаимодействие между пальцевой неустойчивостью и
гравитационной конвекцией. Вытесняющая жидкость – вода, а вытесняемая это суспензия на основе
Бингамовской жидкости. В численный расчетах варьировалась динамическая вязкость и предел текучести.
Показано, что существуют три различных сценария, в зависимости от вязкости вытесняемой суспензии (Фиг.
1): гравитационная конвекция или оплывание (низкая вязкость, например вода), промежуточный режим
(средняя вязкость, например неразбавленный глицерин), и режим с преимущественным развитием пальцевой
неустойчивости, где гравитационная неустойчивость подавляется (высокая вязкость, например сшитый
полимерный гель). С увеличением предела текучести суспензии ширина пальцев уменьшается, пальцы
становятся тоньше и длиннее при том же объеме закачиваемой вытесняющей жидкости