Аннотация:Принципиальная возможность сколь угодно хорошего приближения произвольной замкнутой жордановой кривой Γ на комплексной плоскости {z} в метрике Хаусдорфа посредством лемнискат, порожденных многочленами P(z), доказана Гильбертом. В настоящей работе получены количественные оценки сверху для наименьших уклонений Hn(Γ) от кривой Γ (в этой метрике) лемнискат, порожденных многочленами заданной степени n, в терминах модулей непрерывности конформного отображения внешности Γ на внешность единичной окружности, обратного к нему отображения и функции Грина с полюсом на бесконечности для внешности Γ. В случае аналитичности Γ доказано, что Hn(Γ)=O(qn), 0≤q=q(Γ)<1, n→∞.