Аннотация:Приводятся условия существования линейного интеграла уравнений движения механической системы переменного состава массы, движущейся вокруг неподвижного полюса в однородном параллельном поле силы тяжести под воздействием нестационарного момента сил. Неизменяемая основа системы совершает малые движения в окрестности состояния её устойчивого равновесия. Получены условия существования системы независимых линейных интегралов, а также линейного интеграла, совместного для исходной нелинейной и линеаризованной динамических систем.