О дискретизации двумерного оператора Лапласа в гладкой двумерной области

Алгазин, С.Д.

Автор: Алгазин С.Д.
Журнал: Сибирский журнал вычислительной математики
Том: 24
Номер: 3
Год издания: 2021
Первая страница: 253
Последняя страница: 258
Переводные версии: On Discretization of a Two-Dimensional Laplace Operator in a Smooth Two-Dimensional Domain
DOI: 10.15372/SJNM20210302
Аннотация: Наиболее распространенным в настоящее время методом решения задач механики деформируемого твердого тела является метод конечных элементов. Его недостатки общеизвестны: аппроксимируя пере¬мещение кусочно-линейной функцией, мы получаем, что напряжения разрывные. Вместе с тем следует заметить, что большинство задач механики деформируемого твердого тела описывается уравнениями эллиптического типа, которые имеют гладкие решения. Представляется актуальным разработать ал¬горитмы, которые учитывали бы эту гладкость. Идея таких алгоритмов принадлежит К.И. Бабенко. Эта идея высказана им в начале 70-х годов прошлого века. Многолетнее применение этой методики в эллиптических задачах на собственные значения автором настоящей работы доказало их высокую эф-фективность. Однако в этой методике матрица конечномерной задачи получается не симметричной, а только близкой к симметризуемой. Ниже, применением при дискретизации метода Бубнова-Галеркина, этот недостаток устраняется. Отметим, что симметричность матрицы конечномерной задачи важна при исследовании устойчивости. В отличие от классических разностных методов и метода конечных элемен¬тов, где зависимость скорости сходимости от числа узлов сетки степенная, здесь имеем экспоненциальное убывание погрешности.
Добавил в систему: Алгазин Сергей Дмитриевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

О дискретизации двумерного оператора Лапласа в гладкой двумерной областистатья

Прикрепленные файлы