Численное моделирование зон локализации конечных упругопластических деформаций с использованием метода спектральных элементов и технологии CUDAтезисы доклада
Место издания:Издательство Московского университета Москва
Первая страница:49
Последняя страница:50
Аннотация:В докладе рассматривается алгоритм и результаты численного решения краевой
задачи о локализации конечных упругопластических деформаций в виде полос сдвига
в окрестности кругового концентратора напряжений. Математическая постановка задачи
рассмотрена с учетом физической и геометрической нелинейностей и состоит
из уравнений движения в координатном базисе начального состояния, определяющего
соотношения для гиперупругого материала (в работе рассмотрен частный случай –
материал Черных) и обобщенного уравнения пластического течения в геометрически
нелинейном случае в рамках неассоциированной модели Друкера – Прагера. Кинематика
деформаций описывается мультипликативным разложением аффинора полных
деформаций в виде произведения аффинора упругих деформаций и аффинора
пластических деформаций. Для последующего численного решения рассматривается
вариационная (слабая) постановка уравнений движения.
Для численного решения поставленной задачи используется изопараметрический
метод спектральных элементов (МСЭ), в том числе позволяющий выполнять
дискретизацию криволинейной границы концентратора напряжений с использованием
криволинейной неструктурированной сетки высокого порядка точности. Для отыскания
стационарного решения задачи при фиксированных по времени граничных условиях
используется метод установления с оптимальным выбором параметра демпфирования.
Интегрирование уравнений движения – системы обыкновенных дифференциальных
уравнений, полученных в результате дискретизации вариационной постановки задачи
по пространству с использованием МСЭ – выполняется с использованием явной схемы
Ньюмарка 2-го порядка точности по времени. На каждом шаге интегрирования по времени
в каждом узле спектральноэлементной сетки, в котором выполнился критерий
50
пластичности, решается нелинейная система алгебраических уравнений для определения
скорректированных напряжений для обеспечения их возврата на поверхность текучести.
Программная реализация разработанного алгоритма численного решения
выполнена на массивно-параллельной архитектуре графического процессора (GPU)
с использованием технологии CUDA. В рамках данной реализации МСЭ-сетка
естественным образом отображается на Grid-сетку GPU: каждый спектральный элемент
обрабатывается отдельным блоком GPU, а соответственно узлы внутри спектрального
элемента – потоками внутри блока. Данный подход позволяет эффективно использовать
разделяемую память GPU для кэширования данных внутри спектрального элемента при
вычислении пространственных производных. При этом размер блока автоматически
определяется порядком спектрального элемента, а число блоков постоянно при
фиксированной сетке (фиксированном числе элементов в разбиении). Использование
атомарных операций на этапе ассемблирования (сборке глобального вектора узловых сил
и глобальной матрицы масс на локальных элементах МСЭ-сетки) позволяет избежать
ошибок одновременного доступа к графической памяти в рамках массивно-параллельной
реализации данного алгоритма.
Расчет модельной задачи о сдвиговом нагружении тела с круговым концентратором
напряжений был выполнен на вычислительном сервере HPE Apollo 6500 Gen10 на базе
NVIDIA Tesla V100. В рамках данной задачи проанализирован процесс формирования
и развития полос локализации пластических деформаций для случаев динамического
и квазистатического нагружения. Для численного решения использовался 7-й порядок
МСЭ, при котором общее число узлов в МСЭ-сетке составило 320 000.
Работа выполнена при поддержке РНФ (проект № 19-77-10062) в части разработки
математической модели и проведения численного анализа и гранта Президента РФ для
молодых ученых – докторов наук (МД-208.2021.1.1) в части разработки алгоритма
численной дискретизации и распараллеливания на гибридных высокопроизводительных
системах