|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
МОДИФИКАЦИЯ АЛГОРИТМА МКЭ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ЦИКЛИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ НА НЕКОНФОРМНЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ СЕТКАХ И ЕГО ПРОМЫШЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ В ПАКЕТЕ ДЛЯ ПРОЧНОСТНОГО ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА «ФИДЕСИС»тезисы доклада
- Авторы: Левин В.Ан, Вершинин А.В., Коновалов Д.А., Кукушкин А.В.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. 20–26 апреля 2021 года. Тезисы докладов
- Тезисы
- Год издания: 2021
- Место издания: Издательство Московского университета Москва
- Первая страница: 147
- Последняя страница: 147
- Аннотация: Приводится способ учета условий циклической симметрии на неконформных неструктурированных криволинейных сетках. Предлагается использовать многоточечные ограничения (MPC – multi point constraints) и метод прямого исключения неизвестных в матричном виде для их добавления к системе линейных алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации математической постановки краевой задачи теории упругости с использованием метода конечных элементов (МКЭ). Равенство нормальных напряжений на циклически симметричных гранях тела гарантируется в слабом смысле в рамках вариационной постановки задачи, что вносит добавку от интеграла по данным граням в глобальную матрицу жесткости, полученную путем ассемблирования по МКЭ-элементам. При формировании MPC на неконформных сетках предлагается поворотом совмещать поверхности, на которых заданы условия циклической симметрии, и далее искать проекцию каждого узла одной грани на элементы другой. Уравнение связей составляется для исходного (не повернутого) узла и его проекции. После составления всех уравнений связей, чтобы использовать метод исключения неизвестных, необходимо выделить главные и зависимые степени свободы. Для этого соотношения связей записываются в виде матрицы, которая далее приводится к верхнетрапецеидальной форме. Элементы, лежащие на диагонали, выбираем в качестве главных. Далее, исключая зависимые степени свободы из конечно-элементной системы уравнений, таким образом накладываются условия циклической симметрии по перемещениям. Приводится решение статической задачи для цилиндра с циклически симметричными отверстиями, к которому приложена центробежная сила. Также приводятся результаты решения задачи модального анализа цилиндра с отверстиями. Предложенный подход позволяет задавать условия циклической симметрии, которые выполняются точно, в отличие от приближенного метода штрафов, а также использовать неконформные неструктурированные криволинейные сетки, что упрощает построение сетки и одновременно обеспечивает высокую точность дискретизации криволинейных поверхностей. Предложенный подход позволяет получать результаты на секторе, близкие к результатам для полной модели, при существенно меньших вычислительных затратах. Работа выполнена в МГУ имени М.В. Ломоносова при поддержке гранта Президента РФ для молодых ученых – докторов наук (МД-208.2021.1.1).
- Добавил в систему: Вершинин Анатолий Викторович