|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
About sampling of the two-dimensional Laplace operator in a smooth two-dimensional areaстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Автор: Algazin S.D.
- Журнал: Сибирский журнал вычислительной математики
- Том: 24
- Номер: 3
- Год издания: 2021
- Первая страница: 253
- Последняя страница: 259
- DOI: 10.15372/sjnm20210302
- Аннотация: Наиболее распространенным в настоящее время методом решения задач механики деформируемого твердого тела является метод конечных элементов. Его недостатки общеизвестны: аппроксимируя перемещение кусочно-линейной функцией, мы получаем, что напряжения разрывные. Вместе с тем следует заметить, что большинство задач механики деформируемого твердого тела описывается уравнениями эллиптического типа, которые имеют гладкие решения. Представляется актуальным разработать алгоритмы, которые учитывали бы эту гладкость. Идея таких алгоритмов принадлежит К.И. Бабенко. Эта идея высказана им в начале 70-х годов прошлого века. Многолетнее применение этой методики в эллиптических задачах на собственные значения автором настоящей работы доказало их высокую эффективность. Однако в этой методике матрица конечномерной задачи получается не симметричной, а только близкой к симметризуемой. Ниже, применением при дискретизации метода Бубнова–Галеркина, этот недостаток устраняется. Отметим, что симметричность матрицы конечномерной задачи важна при исследовании устойчивости. В отличие от классических разностных методов и метода конечных элементов, где зависимость скорости сходимости от числа узлов сетки степенная, здесь имеем экспоненциальное убывание погрешности.
- Добавил в систему: Алгазин Сергей Дмитриевич