|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Применение метода сопряженных градиентов к решению задач дискретного контакта для упругой полуплоскостистатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК- Автор: Бобылев А А.
- Журнал: Известия Российской академии наук. Механика твердого тела
- Номер: 2
- Год издания: 2022
- Первая страница: 135
- Последняя страница: 153
- DOI: 10.31857/s0572329922020052
- Аннотация: Рассмотрены задачи дискретного контакта упругой полуплоскости и жесткого штампа с заранее неизвестными площадками фактического контакта. Получена вариационная формулировка задач в виде граничного вариационного неравенства с использованием оператора Пуанкаре-Стеклова для упругой полуплоскости. Построено интегральное представление этого оператора и указаны условия его положительной определенности. Приведена эквивалентная вариационному неравенству задача минимизации, для дискретизации которой использован гранично-элементный подход. В результате получена задача квадратичного программирования с ограничениями виде равенств и неравенств. Предложено линейное преобразование переменных, позволяющее упростить вид ограничений-равенств, аппроксимирующих уравнения равновесия штампа. Для численного решения задачи на основе метода сопряженных градиентов разработан новый вычислительный алгоритм, учитывающий специфику множества ограничений. Исследована вычислительная эффективность применения алгоритма для решения рассматриваемого класса задач. Построены однопараметрические семейства штампов с поверхностным рельефом, в качестве параметра которых выступает число микровыступов. В результате вычислительных экспериментов установлено существование для однопараметрического семейства штампов единой огибающей контактного давления – кривой, проходящей через локальные максимумы контактного давления на отдельных пятнах контакта. Положение огибающей для семейства штампов зависит от параметров внешней нагрузки.
- Добавил в систему: Бобылев Александр Александрович