|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Поведение асимптотики положительного спектра периодических задач Штурма – Лиувилля при непрерывном переходе от дефинитной к индефинитной задачестатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКДата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 мая 2015 г.
- Автор: Попов Д.А.
- Журнал: Известия РАН. Серия математическая
- Том: 73
- Номер: 3
- Год издания: 2009
- Первая страница: 151
- Последняя страница: 182
- DOI: 10.4213/im1969
- Аннотация: Рассматривается задача о спектре зависящего от действительного параметра a семейства периодических задач Штурма–Лиувилля для уравнения вида u''+λ^2(g(x)-a)u=0, где λ – спектральный параметр. Предполагается, что g – достаточно гладкая периодическая функция, имеющая на периоде, равном 2π, один простой максимум g(x_max) = a_1 > 0 и один простой минимум g(x_min)=a_2>0. Кроме того, предполагается, что функции g(x-x_max) и g(x-x_min) являются четными. При этих предположениях на всем интервале 0<a<a_1, включая окрестности точек a_1 и a_2, явно вычислены первые два члена асимптотики положительных собственных значений. Показано, что при λ>>1 спектр состоит из двух ветвей λ=λ_±(a,p), нумеруемых выбором знака ± и целым числом p, p>>1. Получена единая интерполяционная формула, описывающая поведение асимптотики ветвей спектра при переходе от дефинитной (классической) при a<a_2 к индефинитной при a>a_2 задаче.
- Добавил в систему: Попов Дмитрий Александрович