Аннотация:Рассматривается линейная обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Правая часть уравнения содержит неизвестное неоднородное слагаемое. Дополнительное условие задано в виде финального переопределения третьего рода. Для поставленной обратной задачи установлен критерий единственности решения, выраженный в спектральных терминах - через нули характеристической целой функции. Как практические следствия критерия указаны достаточные признаки единственности и неединственности решения. Мы даем целую подборку результатов, ориентированных на приложения в математической физике.