Аннотация:Рассматриваются многочлены над конечным простым полем Fp=(Ep;+,⋅), содержащим p элементов, при этом с каждым таким многочленом f(x1,…,xn) связывается p-значная функция f:Ep^n→Ep, которую этот многочлен определяет. Периодом p-значной функции f(x1,…,xn) называется набор a=(a1,…,an) элементов из Ep такой, что имеет место равенство f(x1+a1,…, xn+an)=f(x1,…,xn). В работе предложен алгоритм, который для простого p и произвольной p-значной функции f(x1,…,xn), заданной многочленом над полем Fp, находит базис линейного пространства всех периодов этой функции f, при этом сложность алгоритма равна n^{O(d)}, где d - степень многочлена, задающего функцию f. Как следствие, показано, что в случае простого p при каждом заданном числе d задача поиска базиса линейного пространства всех периодов p-значной функции, заданной многочленом степени не выше d, может быть решена полиномиальным алгоритмом относительно числа переменных этой функции.