Аннотация:Для всех квадратичных числовых полей K получено описание свободных от квадратов многочленов f(x) \in K[x] степени 4 таких, что f имеет периодическое разложение в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов K((x)), а эллиптическое поле L = K(x)(f) обладает фундаментальной S-единицей степени m, 4 \le m \le 12, m \not= 11, где множество S состоит из двух сопряженных нормирований определенных на поле L и связанных с униформизующей x поля K(x).