|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
РАЗРЫВНЫЙ МЕТОД СПЕКТРАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЧНОСТНОГО АНАЛИЗА НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ НЕКОНФОРМНЫХ СЕТКАХтезисы доклада
- Авторы: Вершинин А.В., Коновалов Д.А., Кукушкин А.В., Левин В.А.
- Сборник: Физическая мезомеханика материалов. Физические принципы формирования многоуровневой структуры и механизмы нелинейного поведения : Тез. докл. Междунар. конф., 5-8 сентября 2022 г., Томск, Россия
- Тезисы
- Год издания: 2022
- Место издания: ИПЦ НГУ Новосибирск
- Первая страница: 277
- Последняя страница: 278
- DOI: 10.25205/978-5-4437-1353-3-167
- Аннотация: Рассмотрен подход к численному решению краевых задач механики деформируемого твердого тела на неконформных неструктурированных криволинейных сетках с использованием разрывного метода спектральных элементов [2, 5, 11]. Расчетная область разбивается на подобласти, внутри которых возможно осуществить дискретизацию конформными спектрально-элементными сетками [7, 8]. На границах подобластей ставятся граничные условия первого и второго рода, обеспечивающие непрерывность решения (напряженно-деформированного состояния) во всей области, включая внутренние границы. Примером данной задачи является прочностной анализ конструкций (сборок), состоящих из нескольких деталей (деформируемых твердых тел), находящихся в жестком (склеенном) контакте. Твердые тела взаимодействуют друг с другом в процессе деформирования конструкции без проскальзывания и отрыва по внутренним границам (иными словами, тела склеены друг с другом). Стандартным подходом к решению такого рода задач является отпечатывание границ тел на соседних телах с их последующей склейкой по общим граничным зонам. Однако такой подход требует при численном моделировании конформной дискретизации всей сборки, включая конформные сетки на общих граничных областях, что часто создает существенные проблемы для промышленных CAD-моделей, состоящих из большого количества деталей различного размера. Например, при конформной дискретизации сборок нет возможности выполнить резкий переход от грубой сетки к детализированной, соединить сетки с разными типами элементов (тетраэдры, гексаэдры), построить неструктурированную гексаэдральную сетку во всей модели. Более того, построение единой конформной сетки в сборке затруднительно или невозможно при наличии геометрических несовершенств (зазоров, перекрытий и т. п. между телами) в исходной геометрической модели (что часто происходит при импорте CAD-моделей в CAE-системы), а также в тех случаях, когда твердые тела не идеально примыкают друг к другу. В результате необходимо исправлять/модифицировать исходную CAD-модель (что занимает много времени и не является автоматизированным процессом в общем случае) для построения сетки приемлемого качества.Одним из подходов к решению описанных проблем, связанных с построением сеток для сборок, является снятие требования конформности сетки на границах между твердыми телами и построение вместо нее независимой дискретизации в каждом теле с дальнейшим их связыванием по границам для обеспечения непрерывного решения краевой задачи (напряженно-деформированного состояния) во всей области. В работе излагается алгоритм разрывного метода спектральных элементов, основанный на контактном взаимодействии деформируемых твердых тел [9, 13]. Связанный контакт между граничными элементами внутри области контакта обеспечивается прямым введением условий непрерывности перемещений в матрицу жесткости (и матрицу масс в случае нестационарных задач), полученную в результате дискретизации краевой задачи МДТТ на неконформных спектрально-элементных сетках (при этом дискретизация отдельных тел в составе сборки выполняется конформным образом). Данный подход является прямым обобщением классического приема для учета условий Дирихле на перемещения в методе конечных элементов [1, 4, 6, 10]. Непрерывность нормальных напряжений в областях контакта обеспечивается соответствующими дополнительными членами в матрице жесткости, полученными от граничных интегралов по зонам контакта в рамках слабой формулировки краевой задачи по методу Галеркина (непрерывность нормальных напряжений в слабом смысле) [11, 12]. Дискретизация по пространству с высоким порядком обеспечивается применением метода спектральных элементов на криволинейных сетках [3, 7, 8]. Описанный алгоритм позволяет получить корректное численное решение на неструктурированных неконформных сетках, состоящих из криволинейных спектральных элементов, с возможностью задания различных порядков пространственной аппроксимации в подобластях, а также обеспечить непрерывность решения по C-норме для основных переменных задачи (перемещений) и непрерывность по L2-норме для нормальных напряжений в зонах контакта (границах подобластей).Рассмотрены верификационные примеры для проверки реализованного в CAE Fidesys [14] алгоритма численного решения краевых задач МДТТ на криволинейных неконформных сетках путем сравнения результатов компьютерного моделирования с аналитическими решениями и решениями аналогичных задач для случая конформной дискретизации: статический, динамический и модальный анализ сборок, состоящих из тел с криволинейными поверхностями. Анализируется универсальность и надежность работы программы и непрерывность полученного решения в случае наличия зазоров/перекрытий между контактирующими твердыми телами. Показано, что небольшие зазоры и перекрытия в CAD-модели сборки практически не влияют на корректность полученных численных результатов, и данные геометрические дефекты автоматически обрабатываются в программном комплексе CAE Fidesys с использованием описанного алгоритма. Рассмотрены примеры решения промышленных задач прочностного анализа составных CAD-моделей.
- Добавил в систему: Вершинин Анатолий Викторович