Аннотация:В банаховом пространстве исследуется линейная обратная задача для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка. Стационарное неоднородное слагаемое в уравнении предполагается неизвестным. В начальный момент времени заданы стандартные условия Коши. К ним добавляется дополнительное условие --- финальное переопределение третьего рода. Оно содержит комбинацию значений эволюционной функции и ее производной в выбранный финальный момент времени. Для поставленной задачи установлен критерий единственности решения, выраженный в спектральных терминах --- через нули характеристической целой функции. Результат носит универсальный характер и не требует ограничений на тип дифференциального уравнения. Отдельно обсуждается вопрос о распределении нулей характеристической функции.Посредством проведенного анализа получен ряд эффективных достаточных признаков единственности (и неединственности) решения.