Аннотация:В статье рассматриваются пространства периодических функций многих переменных, а именно пространство Лоренца пространство Никольского-Бесова , а также изучается наилучшее M--членное приближение функции тригонометрическими полиномами. Статья состоит из введения и одного раздела. Во введении даны определения, обозначения которые используются в статье и краткая информация о предшествующих результатах по рассматриваемому вопросу.В первом разделе установлены точные по порядку оценки наилучших M--членных приближений функций класса Никольского--Бесова по норме пространства Лоренца приразличных соотношениях между параметрами p, q.