Аннотация:Мы исследуем симметрические (0, 1) матрицы, для которых перманент конвертируется в определитель посредством приписывания знаков ± к элементам матрицы. Среди прочих результатов нами получен ряд количественных оценок на число ненулевых элементов таких матриц, в частности, доказан аналог теоремы Гибсона для симметрических матриц.