О работе А. Р. Исмаилова ``Углы в плоскости над конечным простым полем''

Канель-Белов, А.Я.

Автор: Канель-Белов А.Я.
Журнал: Математическое просвещение
Том: 3
Номер: 30
Год издания: 2022
Первая страница: 65
Последняя страница: 66
Аннотация: В работе с математически одарёнными школьниками превалирует решение задач. Олимпиады представляют собой соревнования по решению задач, летние конференции Турнира Городов, а также проектные смены в «Сириусе» являются переходной формой от олимпиад к научному творчеству. Вместе с тем математика не сводится к решению задач — важное значение имеет воспитание теоретического мышления. Теоретическое мышление необходимо и для решения задач, особенно трудных, в том числе и олимпиадных. И недостаток теоретического мышления сказывается не только на общей культуре, но и на самой олимпиадной подготовке. В воспитании теоретического мышления одним из аспектов служит работа с параллельными мирами. Есть комплексные числа a+bi, i2=−1 и тригонометрические функции, с ними связанные, есть гиперболические числа a+bj, j2 =+1 и гиперболические функции, с ними связанные. Есть скалярное произведение x1x2+ y1 y2, а есть и псевдоскалярное x1x2−y1 y2. На сфере есть соответствие полюс-экватор, связанное со скалярным произведением: вектор, направленный из начала координат на полюс, перпендикулярен плоскости экватора. С псевдоскалярным произведением связан поляритет или полярное соответствие. Имеются аналогии между сферической и неевклидовой геометриями (неевклидова плоскость как сфера «мнимого радиуса»). Помимо мира вещественных чисел, с которым связана обычная геометрия, есть p-адический мир, а также мир остатков по модулю p. Эта тема затронута в статье Ковальджи А. К., Канель-Белов А. Я. «Занятия по математике — листки и диалог» («Математическое просвещение», сер. 3, вып. 19, М.: МЦНМО, 2015, с. 206–233). См. также Яглом И. М. «Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия», М.: Наука, 1969. Примечательно, что идея «параллельных миров» и построения параллельной геометрии появилась у школьника. И она имеет методическое значение. Некоторые конструкции, например конструкция прямой, переносятся непосредственно. С понятием угла, однако, возникает проблема, поскольку, например, мультипликативная группа остатков по модулю p (или p2) имеет порядок, взаимно простой с p, так что углы лежат в другом мире. Школьник пытается с этим разобраться, и определённые результаты в этом направлении у него есть, хотя отметим, что взаимосвязь между разными мирами до сих пор не вполне понята.
Добавил в систему: Белов Алексей Яковлевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

О работе А. Р. Исмаилова ``Углы в плоскости над конечным простым полем''статья

Прикрепленные файлы