Аннотация:Рассматривается задача о выпуклости чебышёвского множества M в линейном нормированном или несимметрично нормированном пространстве (X,∥⋅∥) при дополнительном условии M⊂H, где H – подпространство в X. Пусть B – единичный шар в X. Устанавливается, что если |⋅|H,θ – несимметричная норма на H, определяемая функционалом Минковского множества (B−θ)∩H относительно 0, где ∥θ∥<1 произвольно, то M – чебышёвское множество в (H,|⋅|H,θ) при любом выборе θ. Исходя из этого утверждения даются достаточные признаки и необходимые признаки выпуклости чебышёвских множеств M и ограниченных чебышёвских множеств M в X при условии M⊂H