Аннотация:Рассматривается задача об определении напряжённо деформированного состояния упругой среды с учётом температурных напряжений и напряжений обусловленных наличием диффузионных потоков. Методом термодинамических потенциалов получена связанная система уравнений термоупругой диффузии для анизотропной среды. В качестве примера рассмотрена одномерная нестационарная задача упругой диффузии для полупространства.
Для решения задач применяется интегральное преобразование Лапласа по времени. В результате, исходная задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, решение которой ищется стандартным способом. Основная сложность в данной ситуации заключается в том, что выражения для изображений имеют очень громоздкий вид, что существенно затрудняет поиск оригиналов искомых функций. Для вычисления оригиналов используется метод ортогональных разложений. Кроме, того путём разложения изображений в окрестности бесконечно удалённой точки находится асимптотика оригиналов в окрестности начального момента времени.