|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Reducing smooth functions to normal forms near critical pointsстатья
- Автор: Orevkova A.S.
- Сборник: Чебышевский сборник. Том 23. Выпуск 4 (85)
- Том: 23
- Год издания: 2022
- Издательство: ТГПУ им. Л.Н. Толстого
- Местоположение издательства: Тула
- Первая страница: 101
- Последняя страница: 116
- DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-5-101-116
- Аннотация: Работа посвящена «равномерному» приведению гладких функций на двумерных многообразиях к каноническому виду вблизи критических точек этих функций. Функция 𝑓(𝑥, 𝑦) имеет особенность типа 𝐴_𝑘, E_6 или 𝐸_8 в своей критической точке, если в некоторых локальных координатах с центром в этой точке ряд Тейлора функции имеет вид 𝑥^2+𝑦^(𝑘+1)+𝑅_(2,𝑘+1), 𝑥^3+𝑦^4+𝑅_(3,4), 𝑥^3+𝑦^5+𝑅_(3,5) соответственно, где через 𝑅_(𝑚,𝑛) обозначена сумма мономов более высокого порядка, т.е. 𝑅(𝑚,𝑛) = Σ a_(ij)x^iy^j, где i/𝑚 + j/𝑛 > 1. Согласно результату В.И. Арнольда (1972), эти особенности просты и гладкой заменой переменных приводятся к каноническому виду, в котором член 𝑅𝑚,𝑛 равен нулю. Для особенностей типов 𝐴_𝑘, 𝐸_6 и 𝐸_8 мы явно строим такую замену и оцениваем снизу (через 𝐶_𝑟-норму функции, где 𝑟 = 𝑘 + 3, 7 и 8 соответственно) максимальный радиус окрестности, в которой определена замена. Наша замена является «равномерным» приведением к каноническому виду в том смысле, что построенные нами окрестность и замена координат в ней (а также все частные производные замены координат) непрерывно зависят от функции и ее частных производных.
- Добавил в систему: Оревкова Александра Степановна