"Быстрое" решение трехмерной обратной задачи квазистатической эластографии с помощью метода малого параметра

Леонов, А.С.; Нефедов, Н.Н.; Шаров, А.Н.; Ягола, А.Г.

Авторы: Леонов А.С., Нефедов Н.Н., Шаров А.Н., Ягола А.Г.
Журнал: Журнал вычислительной математики и математической физики
Том: 63
Номер: 3
Год издания: 2023
Издательство: ФГБУ "Издательство "Наука"
Местоположение издательства: Москва
Первая страница: 449
Последняя страница: 464
DOI: 10.31857/S0044466923030092
Аннотация: Рассматриваются прямая и обратная задачи трехмерной квазистатической эластографии – метода онкологической диагностики. Они основаны на модели исследуемой биологической ткани, подвергаемой поверхностному сжатию, деформации в которой подчиняются законам линейной теории упругости. Возникающие трехмерные смещения ткани описываются краевой задачей для уравнений в частных производных с коэффициентами, которые определяются переменным модулем Юнга и постоянным коэффициентом Пуассона. Краевая задача содержит малый параметр, что позволяет решить ее с помощью теории регулярных возмущений уравнений в частных производных. Это составляет прямую задачу. Обратная задача состоит в нахождении распределения модуля Юнга по известным смещениям ткани. Значительное превышение величины модуля Юнга в некоторой области ткани является признаком возможной онкологии. В статье при некоторых предположениях выписываются простые формулы для решения как прямой, так и обратной задачи трехмерной квазистатической эластографии. Представлены результаты численных экспериментов по приближенному решению трехмерных обратных модельных задач с помощью предлагаемых формул. Полученные приближенные решения достаточно хорошо воспроизводят точные модельные решения. Расчеты по формулам требуют лишь несколько десятков миллисекунд на персональном компьютере средней производительности для достаточно мелких сеток, и поэтому предлагаемый подход с использованием малого параметра может быть применен при онкологической диагностике в реальном времени.
Добавил в систему: Шаров Александр Николаевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

"Быстрое" решение трехмерной обратной задачи квазистатической эластографии с помощью метода малого параметрастатья

Прикрепленные файлы