Аннотация:На заданном отрезке времени рассматривается управляемая SEIR модель, котороая описывает распространение эпидемии Эболы в человеческом сообществе постоянной численности. Для нее ставится задача минимизации интегрального функционала, имеющего смысл суммы суммарных долей инфицированных и заразившихся, но еще не ставших инфицированными, индивидуумов к общей численности сообщества и взвешеной суммы суммарных стоимостей лечения этих долей индивидуумов. Для анализа оптимальных решений такой задачи применяется принцип максимума Понтрягина. На основе него найдена система дифференциальных уравнений для функций переключения, описывающих поведение соответствующих оптимальных управлений. Эта система используется для применения нового подхода при оценивании числа нулей этих функций. Он состоит в анализе задач Коши для производных функций переключений. Этот подход позволяет эффективно показать, что эти функции имеют не более одного нуля, что, в свою очередь, приводит к выводу о том, что соответствующие оптимальные управления имеют не более одного переключений. Теоретические результаты подтверждаются численными экспериментами.