Аннотация:Доказывается теорема о необходимых условиях оптимальности типа принципа максимума Понтрягина для функционалов, имеющих вид кратных интегралов. В отличие от случая однократных интегралов максимум функции Понтрягина берется не по всем матрицам, а только по матрицам ранга один. Приведены примеры.