Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 января 2020 г.
Аннотация:Гиперболическая плоскость H^ положительной кривизны реализуется на внешней относительно овальной линии области проективной плоскости P2, т. е. на идеальной области плоскости Лобачевского. В работах автора построены первые разбиения плоскости HˆH^. Среди них есть серии нормальных, но не моноэдральных разбиений и серии моноэдральных разбиений, не являющихся нормальными. В данной работе построены серии первых нормальных моноэдральных разбиений плоскости H^.
Одним из топологических отличий плоскости H^ от плоскости Лобачевского Λ2 является тот факт, что никакая прямая плоскости H^ не разбивает плоскость на части (набор чисел Бетти для плоскости H^: β0=1, β1=1, для плоскости Λ2: β0=1, β1=0). Вследствие этого основные известные методы построения разбиений плоскости Лобачевского не могут быть применены в разбиениях плоскости H^. В качестве исключения можно рассматривать схему разбиения плоскости Λ2, предложенную венгерским математиком К. Берёцким. В данной работе схема Берёцкого адаптирована к плоскости H^, с ее помощью построены нормальные моноэдральные разбиения плоскости H^ с одной удаленной параболической прямой. Подробно исследованы ячейки построенных разбиений — правильные орициклические nn-трапеции. Правильной орициклической n-трапецией называем (n+3)-реберник, два ребра которого — конгруэнтные отрезки параллельных гиперболических прямых, а остальные ребра — конгруэнтные между собой эллиптические отрезки, причем один из них служит внутренней хордой некоторого орицикла ω, а остальные nn отрезков — внутренними хордами орицикла, концентрического с ω.
Для исследования ячеек разбиения в работе введена орициклическая система ортогональных криволинейных координат. Получены вспомогательные формулы площадей некоторых фигур на плоскости H^. Доказано, что площадь правильной орициклической nn-трапеции можно выразить с помощью введенной автором функции α~ угла квазипараллельности на плоскости H^, а длина бокового ребра не зависит от длины эллиптических ребер и равна ρln(n), где ρ — радиус кривизны плоскости H^.