Аннотация:Получена новая нижняя оценка, связывающая рациональную когомологическую длину базы и тотального пространства разветвленных накрытий ориентируемых многообразий в случае, когда разветвленное накрытие является проекцией на факторпространство по действию коммутирующих инволюций на тотальном пространстве. Эта оценка существенно сильнее классической оценки Берстейна–Эдмондса 1978 года, справедливой для произвольных разветвленных накрытий ориентируемых многообразий. В рамках теории разветвленных накрытий получены результаты, мотивированные проблематикой n-значных топологических групп. Мы в явном виде строим m−1 коммутирующих инволюций, действующих автоморфизмами на торе T^m, с пространством орбит RP^m для любого нечетного m≥3. В силу полученной конструкции многообразие RP^m несет структуру 2^{m−1}-значной абелевой топологической группы для всех нечетных m≥3.